Анатолий Брагин родился в деревне Пашково Венёвского района, что на север от Новомосковска, в сторону Москвы, неподалеку от станции Грицово, 22 октября 1935 года в семье колхозников Ивана и Варвары Брагиных. Учился в сельской школе, работал в колхозе. В 1949 году Анатолий поступил в специальное горнотехническое училище в городе Новомосковске с семилетним сроком обучения. Поскольку семья была большая, Анатолия приняли в горнотехническое училище на полное содержание. Позже воспоминания о студенческой юности вылились в стихотворение «Я в юности ходил по форме…».
Первым, кого заметил и поддержал известный поэт Ярослав Смеляков, был Анатолий Брагин, который писал стихи с 14 лет. Первые его публикации на страницах «Сталиногорской правды» появились в начале шестидесятых годов. Смеляков, познакомившись со стихами молодого поэта и заметив искорки большого таланта, активно поддержал его. Так стихи Анатоля Брагина появились сначала на страницах газеты «Советский спорт», а в 1957 году и на страницах «Литературной газеты». В этом же году Анатолий Брагин поступает в литературный институт. А после окончания института в 1963 году вышла первая книга стихов «Земля и сердце». Впоследствии в разные годы Анатолием Брагиным были опубликованы сборники стихотворений: «Антоновка», «Лирика», «Новоселье», «Русская печь», «Стихотворения», «Очищение», «Подкова счастья».
Произведения поэта опубликованы в антологии «Русская поэзия. ХХ век», Всесоюзном альманахе «Поэзия», в сборниках тульских писателей: «Тульский край в литературе и искусстве», «Поэты-туляки», «У истоков Дона», журналах «Мосбасс» и «Приокские зори».
На местном фольклорном материале поэт написал немало интересных стихотворений. Среди них — легенда «Иван-озеро и его сыновья». В ней заложен глубокий философский смысл, с одной стороны, с другой — живая разговорная речь, полная образных сравнений, метафор.
Именно Анатолий Брагин настоял на поступлении Алексея Логунова, известного поэта и писателя, в Литературный институт. Логунов, последовал совету старшего товарища и друга, и в 1966 году выпустил свой первый поэтический сборник «Голубые острова», который принес ему широкую известность.
«Анатолий Брагин, — отметил Логунов, — делает в поэзии то же самое, что Василий Шукшин делал в прозе. Поэт показывает нам такие народные характеры, такие глубины человеческой жизни, что только диву даешься: как же я раньше не замечал? Но на то и поэт, чтобы все время открывать в жизни что-то новое для других. Иногда, чтобы ярче высветить какое-то явление в жизни, поэт использует фольклорные мотивы, вводит элементы фантастики, мягкий юмор сменяется иронией, сарказмом».
Анатолий Брагин — Академик Академии поэзии России, член Союза писателей России с 40-летним стажем. В городе Железнодорожный Московской области, на доме, где жил поэт, установлена мемориальная доска, одна из улиц названа именем Анатолия Брагина. А речники Тобольского речного пароходства один из своих новых кораблей назвали «Анатолий Брагин».